Dr. Annika Burmester ist Postdoktorandin an der Universität Bielefeld und forscht an der Schnittstelle zentraler Bereiche der modernen Mathematik. Für ihre Arbeit wurde sie kürzlich mit einem Klaus Tschira Boost Grant ausgezeichnet, der exzellente Nachwuchswissenschaftler*innen in frühen Karrierephasen fördert. In ihrer Forschung beschäftigt sie sich unter anderem mit multiplen Zetawerten und deren Verbindungen zu Disziplinen wie der Physik. Damit bewegt sie sich im Spannungsfeld des Bielefelder Fokusbereichs „Emergente Synergien in der Mathematik“, der gezielt Verbindungen zwischen mathematischen Disziplinen und angrenzenden Feldern stärkt. Prägend für ihren wissenschaftlichen Weg waren zudem internationale Stationen, etwa ein Forschungsaufenthalt in Japan. Im Interview spricht sie über ihre aktuellen Projekte, interdisziplinäre Perspektiven und neue Freiräume durch die Förderung.
© Sarah Jonek
Sie gehören zu den neuen Fellows des Klaus Tschira Boost Fund. Wenn Sie Ihre Forschung in wenigen Sätzen beschreiben müssten: Worum geht es und warum lohnt es sich, genauer hinzuschauen?
Dr. Annika Burmester: In meiner Forschung beschäftige ich mich unter anderem mit zwei mathematischen Themen, die sowohl in der Mathematik als auch in der Physik wichtig sind: sogenannten multiplen Zetawerten und Modulformen. Multiple Zetawerte sind besondere Zahlen, die aus unendlichen Zahlenreihen entstehen, also Rechnungen, die theoretisch immer weitergehen. Ein einfaches Beispiel dafür ist die Reihe 1 + 1/2² + 1/3² + … . Solche Zahlen tauchen überraschend oft in verschiedenen mathematischen und physikalischen Zusammenhängen auf. Modulformen dagegen sind spezielle mathematische Funktionen mit sehr starken Symmetrien. Man kann sie sich vereinfacht gesagt als mathematische Objekte vorstellen, in denen viele versteckte Informationen über Zahlen und deren Eigenschaften stecken.
Ich untersuche Verbindungen zwischen diesen beiden Bereichen. Dafür schaue ich mir sogenannte q-Analoga von multiplen Zetawerten und multiple Eisensteinreihen an. Das sind mathematische Konstruktionen, die Eigenschaften von beiden Themen miteinander kombinieren. Mein Ziel ist es, dadurch neue gemeinsame Muster und Strukturen zu entdecken. Das hilft dabei, die oft sehr komplizierten Beziehungen zwischen multiplen Zetawerten besser zu verstehen und genauer zu erklären, wie sie mit den Symmetrien der Modulformen zusammenhängen.
Sie arbeiten also an hochabstrakten mathematischen Themen, die Verbindungen in viele Bereiche haben. Der Fokusbereich „Emergente Synergien in der Mathematik“ (ESyMath) setzt gezielt auf solche Verknüpfungen zwischen mathematischen Disziplinen und angrenzenden Feldern. Wo entstehen bei ihrer Forschung überraschende Brücken, etwa zur Physik oder anderen mathematischen Disziplinen?
Überraschende Verbindungen entstehen dort, wo diese abstrakten Strukturen unmittelbar in den Resultaten anderer Forschungsfelder auftauchen. In der Hochenergiephysik werden multiple Zetawerte beispielsweise genutzt, um Teilchenkollisionen zu berechnen. Genauer gesagt helfen sie bei sogenannten Feynman-Integralen – mathematischen Formeln, mit denen Physiker beschreiben, wie sich Teilchen bei Kollisionen verhalten.
Gemeinsam mit Kolleg*innen erarbeite ich zudem Anwendungen im Bereich der stochastischen Analysis. Dieses Gebiet beschäftigt sich vereinfacht gesagt mit Zufallsprozessen und zufälligen Entwicklungen, wie sie etwa in der Physik, Biologie oder Finanzmathematik vorkommen. Hier untersuchen wir, wie multiple Zetawerte mit sogenannten Signaturen in der Theorie der rauen Pfade zusammenhängen. Diese Theorie ist ein modernes mathematisches Werkzeug, um komplizierte stochastische Differentialgleichungen besser zu verstehen und zu lösen.
Auch in der Geometrie ergeben sich spannende Synergien: Sogenannte Multiple q-Zetawerte tauchen in topologischen Kennzahlen auf, also mathematischen Größen, mit denen man die Struktur geometrischer Räume beschreibt. Konkret geht es um sogenannte Hilbertschemata, spezielle Räume, die in der modernen Geometrie untersucht werden. Zudem nutzt man multiple Zetawerte, um Volumina und Schnittzahlen in speziellen geometrischen Räumen zu berechnen. An diesen Fragen arbeite ich gemeinsam mit weiteren Mathematiker*innen an der Universität Bielefeld.
Zusammengefasst passt meine Forschung gut in den Fokusbereich ESyMath, da die zugrunde liegenden Strukturen multipler Zetawerte eine einheitliche Basis für verschiedene Fragestellungen in der Mathematik und Physik bilden. Insbesondere ergeben sich überraschende Verbindungen zu weiteren Themen der Zahlentheorie sowie zur Geometrie und stochastischen Analysis.
Welche neuen Spielräume eröffnet Ihnen dabei die Förderung und Ihre internationale Erfahrung, etwa aus Japan?
Die Förderung schafft mir die notwendigen Freiräume, um meine Forschung intensiver voranzutreiben. Dabei profitiere ich stark von meiner Erfahrung in Japan, da dort eine weltweit führende Forschungsgemeinschaft zu multiplen Zetawerten besteht. Der Austausch vor Ort hat mir geholfen, neue Perspektiven auf diese Theorie zu entwickeln, die ich nun in meine aktuellen Projekte einfließen lasse.
Die Förderung ermöglicht mir zudem auch zukünftig eine enge Kooperation mit japanischen Mathematiker*innen, sowohl durch regelmäßige Forschungsreisen nach Japan als auch durch Besuche von Projektpartner*innen an die Universität Bielefeld.
