„Von Extremen ausgehen, um Unsicherheiten zu bemessen“

Was ist ihr Ansatz, um besser zu verstehen, wie sich Anlagen im Finanzwesen entwickeln?

In der Finanzmathematik sind die Entwicklungen von Anlagen immer dynamisch, das heißt, sie entwickeln sich über die Zeit hinweg. Ein Musterbeispiel für dynamische Prozesse ist ein Aktienpreis, denn er ist zeitabhängig und zufallsbedingt. Um etwa Risiken von Finanzanlagen zu kalkulieren, arbeite ich mit Dynamiken, welche auf Arbeiten des Mathematikers Andrei Andrejewitsch Markov aus dem 19. Jahrhundert basieren, – den Markov-Prozessen. Ihre Besonderheit ist, dass sie eine Vergessenseigenschaft haben. Dies bedeutet, dass wir uns nicht die komplette Vergangenheit eines Finanzprodukts anschauen, um Erwartungen für die Zukunft zu definieren, sondern wir untersuchen den Prozess zu einem bestimmten Zeitpunkt. Der Prozess „vergisst“ die gesamte Vergangenheit. Wie sich ein Aktienkurs entwickelt, ist also nur von momentanen Bedingungen abhängig, nicht von früheren Faktoren. Diese Annahme ist üblicherweise darin begründet, dass sämtliche Informationen aus der Vergangenheit bereits in aktuellen Preisen verarbeitet wurden.

Sie forschen zu Modellunsicherheit. Wie hängt dies mit Finanzprodukten zusammen?

Ich habe im Januar ein neues Forschungsprojekt im Sonderforschungsbereich 1283 übernommen. Es befasst sich mit mathematischen Lösungen für Unsicherheit und Zufall. In meinem Projekt geht es darum, Modellunsicherheit zu erfassen. Wenn wir ein Modell entwickeln, legen wir Annahmen zugrunde, die aus mehreren Wertgrößen bestehen, welche unterschiedliche Unsicherheiten aufweisen. Ein solcher Parameter ist zum Beispiel die Volatilität. Sie gibt an, wie stark Preise und Kurse sich innerhalb einer Zeitspanne ändern. Er ist schwer zu schätzen und ist folglich oft unsicher. Ein anderer Parameter hingegen kann relativ genau geschätzt werden kann – das ist der Drift. Dieser beschreibt üblicherweise den Trend einer Aktie. Wenn wir einen Preis für ein Finanzderivat oder eine Versicherungspolice ausrechnen möchten, müssen wir uns die einzelnen Parameter genau ansehen. Das können bei komplexen Unsicherheiten unendlich viele sein. Die Unsicherheiten bei klassischen Versicherungspolicen sind normalerweise relativ gering, da es ausreichend Daten gibt. Im Bereich Katastrophenrisiko ist die Ausgangssituation eine andere. Es gibt sehr wenig Daten, sodass hier die simultane Betrachtung mehrerer Modelle helfen kann, Risiken besser einzuschätzen.

Wie lassen sich Unsicherheiten fassbarer machen und Risiken abschätzen?

Unsere Untersuchungen unterstreichen, dass es in vielen Situationen sinnvoll ist, von Extremen auszugehen, um Unsicherheit zu bemessen. Wenn wir vom Extremsten ausgehen, führt dies in der Finanzwelt zu Bewertungen, die beitragen können, die Wahrscheinlichkeit einer Zahlungsunfähigkeit von Institutionen reduzieren. In unserem Forschungsprojekt untersuchen wir in diesem Zusammenhang komplexe Formen von Unsicherheiten. Das lässt sich mit einem Beispiel veranschaulichen. Nehmen wir an, dass es keinen Zusammenhang zwischen „in Bielefeld fällt ein Stein auf den Boden“ und dem „Aktienpreis von XY“ gibt, so ist es sehr wahrscheinlich, dass diese Annahme richtig ist. Es kann aber auch sein, dass es einen Zusammenhang gibt. Unser Ziel ist es, derartige Zusammenhänge zwischen Risikofaktoren aufzuweichen. Es war ein wesentlicher Fehler in der Weltfinanzkrise 2007, dass gewisse Faktoren fälschlicherweise als unabhängig angenommen wurden. Mittlerweile fordern Aufsichtsbehörden im Finanzwesen, dass Unsicherheiten bezüglich Modellannahmen miteinbezogen werden, um Ausfallrisiken zu reduzieren.